Muziek is in wezen gebaseerd op verhoudingen. Muziek heeft een ritme; bij een trommel is dat bijvoorbeeld het aantal slagen per minuut. De tonen van een muziekinstrument klinken met elkaar als bijvoorbeeld de lengte van de snaar van de ene toon de helft is van de lengte van de snaar van een andere toon (die even strak gespannen is). In dit apparaat in het wiskundemuseum in Giessen kan je daarmee experimenteren. En dan ook ontdekken dat als de lengtes heel weinig van elkaar verschillen de twee tonen onaangenaam met elkaar klinken.
En er zijn vele boeken waarin de auteurs het verband tussen muziek en wiskunde en onderzoeken.
Erwin Wum liet als kunstwerk een huis bouwen waarin de verhoudingen in het geheel niet kloppen. In dit narrow house is het dan ook onaangenaam vertoeven, omdat de diepte van het huis van een normale afmeting is maar de breedte van het huis is slechts 1.38 meter. Hij heeft ook het meubilair in dit huis op deze verhoudingen aan gepast.
voorbeeld
Dit “narrow house” van Erwin Wum stond een aantal maanden in de oude kerk van Delft. De lengte (of diepte) is ongeveer 16 meter en de hoogte is ongeveer 7 meter. Echter de breedte is 1.38 meter en dat is een totaal andere verhouding ten opzichte van lengte en hoogte dan we gewend zijn.
Bij het construeren van een regelmatig vijfhoek kan men gebruik maken van het feit dat de diagonalen elkaar snijden volgens de verhouding van de gulden snede