Vlakvulling

De tegels in de afbeelding hierboven zijn afkomstig uit Iran (rond 1100). (Ze zijn te zien in het tegelmuseum.) Het zijn twee typen tegels met een verschillende vorm en een verschillende kleur die (op een bepaalde manier) een geheel vlak vullen zonder dat er een ruimte tussen de tegels overblijft. Met deze vlakvulling kan je net zover doorgaan als nodig is en er blijven geen delen van het vlak onbedekt.
 
Deze tegels zijn geheel egaal van kleur en dat is eigenlijk meer een uitzondering. Want vaak hebben tegels die een oppervlak bedekken een bepaald patroon waarmee een ander groter patroon vanzelf een beetje te voor schijn komt.
 
Op vele manieren zijn er vlakvullingen: met verschillende vormen van tegels met verschillende kleuren en patronen. Het aantal manieren is eigenlijk oneindig en is ook onderhevig aan de tijdgeest. Soms is het patroon eenvoudig wiskundig van aard, soms ook zijn er vier tegels met ieder een verschillend patroon die, op de juiste manier bij elkaar gelegd een geheel ander ontwerp laten zien. En ook komen er symmetrieën voor.
 

Voorbeeld

 
Kunst Ontmoet Wiskunde_Gallerie_Vlakvulling_Gerard David
 

Dit schilderij is van Gerard David (1510) en heeft een tegelvloer; de vraag is hoe deze tegelvloer precies gemaakt is. Ook op andere schilderen van Gerard David  komt deze tegelvloer voor, maar hij gebruikt dan andere kleuren.  

 
Kunst Ontmoet Wiskunde_Gallerie_Vlakvulling_Escher
 

Het maken van een eenvoudige vlakvulling in de geest van Escher.